Запутался с подсчётом дней/ночей в отеле. Помогите, пож...

Купили путёвку в Египет в Хургаду на 8 дней/7 ночей. Вылет 20 августа в 17.00
Потом решили продлить на 2 дня, получается с 20.08 по 29.08 с вылетом в 22.00 из Хургады в Москву. Доплата за ночь в турагенстве получается 800 рублей. Итого мы доплатили 1600 на человека.
Так как мне продлили отпуск на работе до сентября, решили ЕЩЁ на 2 дня продлить отдых. Т.е. получается с 20.08 по 31.08 с таким же вылетом в Москву в 22.00. И тут турагенство заявляет что мы должны доплатить 2400 на человека, т.к. 3 дня типа продление. По-моему, они не правы, т.к. доплата ж за ночь идёт?
Итого получается, что мы отдыхаем всего 12 ночей - 8 по путёвке + 2 мы продлили + 2 должны ещё доплатить? Я правильно считаю?
Расчётный час в гостинице 12 дня.

а вы уверены что у АК (той которой вы летите) есть вылеты по средам?
скорее всего у вас получается не 11 ночей а 12 ...

Да точно есть, Трансаэро. Смотрел на сайте, да и в агентстве бы сказали, если б не было вылетов.